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让学习在“操作”中有效发生

作者:叶晓萍  日期: 2020-09-29  点击:

 

  让学习在“操作”中有效发生                        

                            宜兴市阳羡小学   叶晓萍

摘要:“动手操作”是数学学习的一种重要方式。但在实际教学中却存在着“回避操作”、“流于形式”等弊端。教学中教师应做到把准“动”脉,明确什么样的内容必须组织操作活动;有效引领,提升操作的价值,让学习真正在“操作”中有效发生。

关键词:    把准“动”脉         有效引领

 

课改以来,“数学学习必须重视‘操作与实践’”已成为绝大多数数学教师的共识。但如果留心观察,却会发现这样一个奇怪的现象:公开教学活动是“无操作不欢”,想方设法地设计新颖的操作活动,以体现先进的教学理念。而平时的家常课教学却是“有操作不喜”,对动手操作是“能避则避”,原因大家都知道,无非是一怕麻烦(准备工作多),二课堂难管理(动则易乱)。细思这一现象产生的原因,正反映出老师们对“动手操作”的价值还没有真正厘清,认为“可有可无”,所以导致“动手操作”流于形式,感受不到“操作”具有的无可替代的作用与功效,才造成了思想与行动两张皮。在我们的数学学习中,什么时候需要动手操作,怎样让“操作”的价值最大化,本文拟从这两方面进行深入剖析。

一、把准动脉,建构操作节点

曾有一位老师提出这样的疑问“每节课都需要动手操作吗?”答案当然是否定的。并不是每一个数学知识的学习都需要组织操作,甚至,有时候的“动手操作”可能还会起反作用,降低思维层次,影响学习效果。纵观小学数学知识学习,我们认为,以下几个方面的知识在教学时,组织学生动手操作一般是不可省略的。

1、“动”之于“义”,建构概念

皮亚杰的认知结构观提出,儿童关于现实的概念不只是一种“发现”,更是一种“发明”,这意味着“概念”既不预成于内,也不预成于外,儿童必须自己去构造“概念”。小学生的思维特点是以直观形象为主,而数学概念一般比较抽象,所以,要使他们准确、深刻地理解抽象的数学概念,必须遵循“动作认知(操作水平)———图形认知(表象水平)———符号认知(分析水平)”的认知程序来循序渐进地进行。而其中借助操作积累丰富表象进行思维的图形认知阶段,是沟通直观思维与抽象思维的中介与支柱。所以,在进行一个新概念的引入时,一般都要组织学生进行动手操作,确保概念建构的效果。

例如,第一次引入“余数”概念,就可组织这样的操作活动:15根小棒,摆三角形,摆了5个,正好摆完;摆正方形,摆了12个,余下3根……在摆的基础之上,引导学生交流、观察,分析,思考,在大量丰富的感知基础上引出余数的概念,帮助学生理解余数的含义。再如,在几何图形的相关概念教学中,动手操作给学生留下的印象更直观、更深刻。如《认识长方体》的教学,组织学生进行“切萝卜”活动,一刀切出了“面”,第二刀切出“棱”,第三刀“顶点”出现,学生在操作实践中,自主、自然地认识了 “面”、“棱”、“顶点”等概念,空间观念得到了有效发展。类似的内容还有很多,例如“倍”的认识、计量单位“秒”、“米”、“千克”等的教学,也都只有在操作中学生才能对概念的建立更清晰。

2、“动”之于“理”,建立联系

波利亚说:“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现,因为这种发现理解最深,也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”在小学数学学习中,类似算理法则的理解、面积(体积)公式的推导、规律方法的呈现等知识教学,基本都必须辅之以“动手操作”。在教学中注重提供给学生亲身参与实践的机会,加强体验,积累丰富的感性经验,感悟知识之间的联系以及蕴含其中的思想方法。

如教“退位减法”时,组织 “摆小棒”的操作活动,主要三个步骤:单根小棒不够减;拆开一捆;合并再减。其中学生通过 “只用单根”感悟“不够减”,通过“拆整捆”感悟“退1作10”。完美经历了“操作(小棒)——感悟(算理)——发现(算法)”的过程。学生对算理的理解更深刻,对算法的掌握更到位。另外诸如“三角形面积公式的推导”、“搭配的规律”等知识的教学,组织学生动手操作这一环节也是不可缺失的。只有在操作中,学生才能获得丰富的感性认识,对知识的理解才会更直观、更深刻。

3“动”之于“疑”,“做”中寻解

在数学学习中,学生总会遇到各种疑惑或困难。有时,让学生亲自动手操作一下,从操作中感悟方法、找到答案,是最好的选择。正所谓“听人言说终有惑,绝知此事要躬行”。

如在教学轴对称图形图形时,大部分学生对“平行四边形不是轴对称图形”心存疑惑,因为非常明显地可以看出,平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。这时候,教师的“千言万语”抵不上学生的“动手一折”。在操作中,学生才会再一次深刻地感受到轴对称图形的概念——对折后两边完全重合的图形是轴对称图形。类似的内容还经常在习题中出现,如在分数知识的学习中,有这么一道经典习题:一张长方形纸,分别对折两次、三次、四次…   求出每次打开后的每一份分别是整张纸的几分之一,并找出其中的规律。像这样的题,组织实际动手操作一下,既免去了教师百般解释的口舌,且学生也更容易理解,印象更深刻。

二、有效引领,提升操作价值

数学学习的过程是一个从外感到内化的交互作用的过程,动手操作就是联系两者的重要桥梁。但是,如果操作缺乏有效引领,那效果必然“事与愿违”,既浪费教学时间,达不成预设的教学目标,更无法收获意料之外的精彩。所以操作活动中教师的适时指导、有效引领起着举足轻重的作用,能充分挖掘操作活动的最大价值。

1、适时“引导”,为操作指明方向

 皮亚杰说:“智慧的鲜花是开放在手指尖上的”。但是,如果“操作”时没有思考的目标与方向,盲目的“操作”必将成为纯粹的“游戏”,数学学习则变成了“热热闹闹操作,稀里糊涂收场”。开放在手指尖上的将不是“智慧的鲜花”,而是“流逝的时间”与“浪费的生命”。

以苏教版四年级下册《美妙的杯琴》教学为例,绝大多数老师的教学设计是在让学生初步感受到水量的多少决定着音量的高低后,就分小组进行操作活动。在7个完全相同的杯中放水,尝试制作杯琴。学生的操作毫无头绪,重复着“倒水”——“敲击”——“听音”——“调整”这一系列过程,最后基本不能制作成功,一节课就在“叮叮当当”的活动中结束了。究其原因,学生对于操作没有明确的目标,糊里糊涂的活动只能是糊里糊涂的收场。而以下小C老师的教学却取得了理想的教学效果。

师:(出示两个完全相同的玻璃杯,一个是空的,一个装满了水)分别敲击这两个杯子,你发现了什么?

生:我听到了空杯发出的声音高,满杯发出的声音低。

:课前请音乐老师帮忙辨听,发现装满水后音高为do,而空杯是so,我们可以怎样定音阶呢?
   
学生进行了积极的思考与认真的讨论,以下同学的方法得到了大家的一致认可。

生:我们小组认为可以通过计算来定。doremifaso之间有三个全音,一个半音,如果两个全音之间的距离是1份,那么doso之间的距离就是3.5份。只要用满杯的水量÷3.5就可得到一份的水量。这样每个音各需多少水量都可确定下来……

C老师适时、合理的引导如一场“及时雨”,为操作指明了方向,接下来学生的活动有条不紊,小组内分工合作,有算水量多少的,有负责倒水的,有敲击听音的,最后每组制作出的杯琴基本都能敲击出简单的乐曲。学生在对数学、音乐等各项知识的综合应用中享受到了成功的喜悦。

2、借助“问题串”,把思维引向纵深

美国著名数学家哈尔莫斯说:“问题是数学的心脏。有了问题,思维才有方向;有了问题,思维才有动力;有了问题,思维才有创新。”在组织操作活动时,教师应注意通过设计有效的问题串,丰富过程,尽可能地发挥操作的最大作用,积累活动经验,提升思维品质。

如教学苏教版五年级上册的“动手做”——图形的分割,我适当重组教材,从学生最熟悉、最简单的图形正方形引入,要求将正方形分成完全一样的两部分。学生基于原有经验,通过对称轴很快找到了相应的直线,体验到了初次成功的自豪。这时教师及时追问:除了这4条直线,你还能找到其他符合要求的直线吗?这一问题有效打破了学生的固有思维,激起了认知冲突。学生再次进行操作尝试,发现了只要通过正方形两条对角线交点的直线,都能将它分成完全一样的两部分。这时教师适时介绍,这个交点称为“图形的中心”,并继续追问:如果把长方形、平行四边形分成完全一样的两部分,你有几种方法?引导学生再次进行操作探究,进行规律迁移,发现普遍意义,即只要通过图形中心的直线,都可以把这个图形分成完全相同的两部分,所以有无数种分法。当学生沉浸在发现规律的满足与喜悦中时,教师继续抛出疑问:“我们发现的这一规律是否适用于所有的正多边形”?学生的思维再次被激发,兴致勃勃地又拿起了手边的学具:正五边形、正六边形……,新一轮的操作与思考又拉开了序幕。在操作中,学生立刻发现正五边形没有无数种分法,只有5种。刚发现的规律被推翻,进一步探究的热情却被成功激发,通过多次操作、认真观察、积极思考,最终发现,当正多边形的边数是偶数时,才符合前面所发现的规律。

这本是一次简单的动手操作活动,却因为教师层层递进的连环追问,让学生的思维始终处于紧张状态。在问题链的引导中,教师不断引领学生对历次操作的现象进行深入分析,逐步由对称轴走向过中心点的任意直线,由规律的发现——推翻——再次发现,层次推进,不断打开思维,丰富了学生数学思考的过程,感受到了数学的神奇与美妙。

3、捕捉“生成”,让探究更趋丰盈

在操作过程中,学生常常会从以前所学的知识中得到启发而“灵感突显”,这时,教师应敏锐地抓住时机,引领学生体验生成,丰盈探究过程。

如在教学“三角形面积”这一内容时,学生在教师的引导下,将两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形,并根据平行四边形的面积计算公式得到了三角形的面积公式。这时学生小A提出可以仿照平行四边形转化成长方形的方法将三角形转化成平行四边形。教师敏锐地意识到这是一个有效的教学资源,立刻请他演示操作过程:首先连接三角形两条边的中点,将三角形分成两部分,然后将这两部分拼成一个平行四边形。如图:

 

 

 

 


原来他是运用了中位线的思想,这可是初中几何的内容了。教师适时提问“这个方法是不是所有三角形都适用?” “这样的转化也能推导出三角形的面积公式吗?推导出的公式与我们前面得出的公式是否一致呢?”同学的新点子以及教师的质疑成功地激发了学生的探究兴趣,引发了主动、积极的“二次操作”。并通过操作探究得出了结论:这个方法不仅正确,而且直角三角形操作后还能转化成长方形或正方形,这样的剪拼方法同样可以推导出与前面一致的三角形面积公式。这时,教师再适时介绍书上“你知道吗?”《九章算术》中“半广以乘正从”的三角形面积计算方法。学生有了刚才动手操作的基础,基本上都能独立看懂书上的示意图,并找到这三种方法之间的联系与区别。姑且把这三种方法依次排序如下(如下图):

 

 

 

 

 


(教材的推导方法)               (小A的方法)              《九章算术》中的方法

《九章算术》中的计算方法与小A的发现其实是一致的,都是把三角形转化成长方形或平行四边形,转化后图形的高不变,底是原来的一半。并且在转化过程中,面积都不变。而教材上的方法是把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,拼成的图形与原来的三角形等底等高,但面积是原来图形的2倍。三种转化方法都可推导出同一个三角形面积计算公式:三角形的面积=底×高÷2

上例中,学生提出的新的剪拼方法是非常自然的,它正是平行四边形面积公式推导时操作方法的迁移。在教学中,教师敏锐地抓住了这一思维火花闪现的契机,“小题大做”,并且“做深做足”,不但使学生更加深刻地理解了三角形面积计算公式,而且沟通了知识之间的联系,使零碎的知识结构化,有效地为后续学习提供了智能支撑。

4、注重反思,为活动积累经验

教学“圆的周长”一课,根据教材要求,在探究圆周长与直径的关系时,安排学生准备3个大小不同的圆形物体,分别测量出周长与直径,并算出它们的商。反馈时,绝大部分同学的探究结果在合理范围之内,只有小S同学三次得出的结果误差都很大。教师及时抓住这一资源,引导学生一起寻找原因,分析对策。首先,出示了他的测量记录表,然后让他在全班同学面前再次演示测量过程,组织学生分析原因。经过仔细观察与积极交流,学生们找到了以下原因:1、小S第一次测量选择的操作材料是学生常用的透明胶带,胶带圈已经变形,接近椭圆,影响了结果的正确性;2、第二次测量的操作材料是圆形薄纸片,采用的测量方法是绕线法,并且是一个人操作。在测量时按住了线的这头,那头又移动了,因此测量结果误差肯定很大。3、第三次测量选用了滚动法,在滚动前没有在圆形物体的某一点(起点)做好标记,只是凭眼睛大约看一下,这样量出的一周的长度肯定不是很准确。通过分析与反思,学生对怎样尽量保证操作结果的准确性提出了以下建议:1、材料的选择尽可能科学,符合要求;2、操作时在一个人完成有困难的情况下,可以选择同桌或小组合作的方式。3、操作活动应尽可能细致,关注到任何一个小细节,以减少误差。

通过这样的回顾与反思,不但提高了学生发现问题、及时反思并能提出有效的解决办法与策略的能力,而且培养了学生对科学探究的一丝不苟与严谨认真的习惯与精神,对于后续的学习与发展都是大有裨益的。

“动手实践”是学习数学的重要方式。但在教学中,我们既不能“为新颖而强操作”,也不能“怕麻烦而不操作”。在组织操作活动时,更要注意避免“盲目操作”。要通过教师的有效引领,使模糊的知识清晰化,肤浅的认识深刻化,零散的认知结构化,以确保操作活动切实发挥帮助、促进、催生的作用,从而让数学学习真正在“操作”中有效发生。

 

参考文献: 2011版《数学课程标准》

蒋敏杰     放缓节奏,等待儿童数学成长     《江苏教育研究》1401

发表于《小学数学教育》(下半月刊)7-8