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科研动态

“学本”对话:让数学思考回归儿童本身

作者:周丽琴  日期: 2020-05-05  点击:

“学本”对话:让数学思考回归儿童本身

宜兴市阳羡小学   周丽琴

 

摘要:《义务教育数学课程标准(2011年版)》中把培养数学思考作为小学数学课堂教学的四大目标之一,要求学生在小学阶段就要初步形成数感和空间观念,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。数学学科的教学过程就是师生知识观点发生碰撞引发学生思考的过程,学生学习的过程就是师生之间对话的过程,设计有效的“学本”对话既遵循儿童身心发展的规律,又可以促使学生反思与体悟,挖掘学生的潜能,让学生的思考走向深处。

关键词学本   对话    思考

 

现行的数学课堂上,我们可以发现有的教师要么“扶”得过多,特别注重学生基础知识和基本技能的掌握,导致学生的数学思考都掌控在教师的预设中,学生没有真正的主动思考与自己的思考;要么就是“放”得毫无节制,虽然在强调着“以生为本”,其实更关注教学设计的创新,而在热热闹闹的课堂中不去真正关注孩子的数学能力是否得到培养,数学思考是否走得更远。基于此种现象,我认为课堂中设计有效的“学本”对话,既可以使教师在教学中能注重蹲下来与学生交流,注意寻求学生的声音,更能使学生在一种零距离的心理状态下敝亮心扉,放飞思想,使数学思考走得更远。有效的“学本”对话可以从以下几个方面进行设计:

    一、“巧引”,激发思考的“共鸣点”。

美国心理学家和教育家布卢姆认为学习的最大动力,是对学习材料的兴趣。在教学中,如果教师能创造性地应用教学资源,精心创设情境,就能大大激发学生的学习兴趣。学生的学习兴趣一旦形成,将变成一种学习的动力和信念,这种信念将使学生在学习中不怕吃苦、不怕挫折,敢于质疑、敢于挑战。华应龙老师执教的《找次品》一课让我感受颇深,华老师的引入新课环节是这样设计的:比尔·盖茨,你能介绍一下他吗?你知道他为什么要把公司取名为“微软”吗?因为他特崇拜我国古代道家创始人老子,而老子的名言“上善若水”就是比尔·盖茨取名“微软”的根源,因为太硬不好,太软也不好,只有“微软”最好。这样的设计素材一下子能把学生深深吸引过来,因为比尔·盖茨是每个孩子都认识的世界名人,从名人引入课题,而且这个名人还跟我们古代文化有关,一下子就能激发孩子们的兴趣和自豪感,这时候出示:比尔·盖茨要招聘员工,他出了这么一道题,聪明的你们会交出满意的答案吗?孩子们的兴趣被激发,就能快速进入学习。俗话说“兴趣是最好的老师”,当孩子们对比尔·盖茨、对微软产生浓厚兴趣时,学习就不再是一种任务,而变成自己感兴趣的研究对象,这样的师生对话设计搭建了解放学生,让学生成长为问题解决的主人的平台,孩子们自然而然也产生了“我要学”的愿望。我们知道数学教育的最终落脚点在于培养学生的数学素养,它不仅要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能,更要培养学生的理性思维和创新能力,如果每节课都能像这样激发孩子探究热情,引发孩子更深层次的思考,那孩子的创新能力肯定也会得到提高。

二、“激辩”,化解思考的“矛盾点”。

    华应龙老师认为“放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性,远离谬误实际上就是远离创造。”“一条缺少岔路的笔直大道,反而会使孩子失去很多触类旁通的机会,同时也会由此失去来自失误和来自发现的快乐。”在我们的数学课堂上,我们需要听到学生真实的错误,其实“错误只是放错了地方的宝贝”,如果我们平时能善于捕捉到学生的错误,那我们的课堂一定会生成更多的精彩。我们的数学教学应该设计巧妙的“陷阱”,让学生在“陷阱”中产生矛盾,在“矛盾”中引发思考,在“思考”中激荡思维,在“激荡”中产生“激辩”的需要,最后在“激辩中化解思考的“矛盾点”,找到解决问题的途径。记忆深刻的是曾经听的李培芳老师执教的《用字母表示数》一课,李老师课前站在学生的角度思考了很多问题:为什么要用字母表示数?用字母表示数有什么作用?学生的核心思考是什么?依据这些问题,李老师决定从数学的内部矛盾出发,从数学发展的需要去寻找突破口。通过生活问题的数学化来设计问题,设置“圈套”,激发矛盾,在这些错误与矛盾中引导学生由此走进充满字母的数学世界。课始李老师先出示问题:来了一个人,猜猜他几岁?在很多种答案后出示用字母“x”表示,让学生初步感知“用字母表示数”的好处,这时再出示:假如知道李明是x岁,李勇比他大5岁,李勇多少岁?学生在前一题可以用任何字母表示年龄的思维定势下,纷纷答:可以用yza等等字母表示李勇的年龄,还有一位同学用了“x+5”表示李勇的年龄,这时李老师又问:“x+5好还是y好?为什么?”“哦,原来x+5说话了,它说‘我比你多5岁’,y能说出这样的话吗?”“那老师再问你,李明1岁时,李勇几岁?”“你能这样再说说李明和李勇的年龄吗?”此时,学生刚刚有用字母表示数的概念,内心非常想表达自己所学的知识,所以纷纷抢搭:“李明2岁,李勇7岁”“李明10岁,李勇15岁。”“李明100岁,李勇105岁。”“李明1000岁,李勇1005岁”。李老师:“真的敢说啊?X真的可以表示任何数吗?”在产生了“矛盾”的基础上,学生开始思索:这里的X真的可以是任何数吗?此时李老师又问:“发现问题了吗?谁能把你的观点表达给大家听呢?”“哦,原来人的岁数是有限的,所以在这个情景下,x的取值是有限的。”这样的设计淋漓尽致地体现了苏格拉底的“产婆术”理论,在教学中并不直接向学生传授各种具体知识,而是通过问答、交谈或争辩的方法来宣传自己的观点。他先向学生提出问题,回答错了,也不直接指出错在什么地方和为什么错了,而只是提出暗示性的补充问题,使对方不得不承认答案的荒谬和处于自相矛盾的地步,最后,通过激辩、交流化解矛盾,问题得以解决。其实在平时的教学中面对学生的错误,我们要做到 “错而不宣”,要沉得住气,要适时“撩拨”,让矛盾激化,让错误“自白”。学生自觉矛盾,才会激发继续探索的热情,然后在错误中美丽地“顿悟”。

三、             “追问”,把握思考的“关键点” 。

   数学教学过程应该是一个过程:“敞开发现儿童的心灵,关怀生命成长的拔节声,敞开理解儿童的耳朵,倾听思维登山的脚步声。”在这个过程中我们既关注学生的倾听、回答,更要关注孩子思考的“关键点”,我认为设计连串的“追问”可以把握学生思考的“关键点”。追问经常有这些形式:“这个问题你有什么想法?你是怎样思考的?”“这个问题你为什么会这样想?”“这个答案你是怎么知道的?”“这种想法可行吗?为什么?”“再想想,这一问题我们还可以怎样想?”“你看(听)懂了××同学的想法吗?”“你同意××同学的观点和意见吗?”“你能否再清晰地重复一遍你的观点?”“你能对你的回答再解释一下吗?”在这些巧妙的追问中,师生的互动交流更热烈,学生对问题的讨论和思考更深入,问题的难点也在一次次追问中得以分化。

曾经听过罗鸣亮老师执教的《近似数》,充分感受到了李老师追问的技巧,他在探究取近似数的方法以及原因时设计了一连串的问题,在成串的问题中凸显关键点,并让学生找到思考的“关键点”,最后深刻理解取近似数的方法。从他课后的解读中我们可以了解他的设计意图:孩子们对“四舍五入”方法的来源有怀疑,怎么能让孩子真切感受到求近似数时的 “四舍五入” 的方法是有道理的?基于这种思考,所以他设计了这么一串追问:“在确定我摩托车价格在7500-8500之间后,你认为价格的千位上可能是几?”“为什么不可以是6?”如果千位是7,百位可能是几?”“为什么是59呢?”“为什么百位是4就不能大约是8000呢?”“为什么不到5就要舍去,到5就要向前进一?”“在数轴上找找看,7400是接近7000还是接近8000?”“那你们能说明为什么要‘四舍五入’了吗?”罗老师的课堂简约而不简单,灵动而富于魅力,运用孩子们朴素的生活素材诠释了数学的真谛,在这些看似不经意实则精心设计的一连串追问中,学生深刻地领悟到了取近似数时采用“四舍五入”的方法是有科学依据的,这样的设计使学生的记忆有了深度,使数学的学习“有源有流”。

四、“质疑”,消弭思考的“薄弱点”。

     优质的数学教育从来不只迎合儿童当下的兴趣,而是从适宜的高度引导学生。让思维历险,思考问题背后的问题,激发矛盾后的大同,对智慧才有挑战性。我们数学教学的终极目标,不是教会学生数学知识,而是引导学生找到一种方法,启发一种思维,给我们的学生一双能用数学视角观察世界的眼睛,一个能用数学思维思考世界的头脑。“学本”对话需要质疑,在质疑中找到固化思维的“薄弱点”,及时化解,让孩子的数学思考走向真实。曾经听过俞正强老师执教的《平均数》一课,师生对话幽默中富有哲理,平等中彰显和谐,质疑中化解难点。在引入平均数环节,俞老师创设了一个小朋友50米跑的情景:二年级小伟同学跑50米,记录了五次成绩,分别是15秒、14秒、15秒、12秒、10秒,向老师报告他的跑步成绩,50米通常需要(    )秒。你们认为他会填哪个数?这个情景是孩子们熟悉和喜欢的,所以孩子们纷纷填写不同答案。当填“15秒”时,俞老师提问:“你们认为合适吗?”“我认为可以,总归谦虚点好啊!”“可是这样就会把他的成绩说差啊。”“对啊,15秒只是他失常发挥,不能代表他的真实水平。”“那就选10秒吧!”“但是10秒是他吹牛了啊!” “哦,那怎么办?15秒太差,10秒又吹牛了,属于超常发挥了。” “那你认为哪个数可以代表他通常水平呢?”学生猜测:1213。俞老师:“13是没有的数,哪里来的?”然后水到渠成地揭示平均数的概念和作用。整节课,师生都是在一种平等、幽默、质疑的对话中度过,无论是学生还是听课老师都在不知不觉中跟着俞老师迈进了“平均数”的大门,化解了“为什么要有平均数”的问题。其实,在平时的课堂中,我们经常也会听到孩子稚嫩的声音:“老师,是你错了吧?”“老师,这样是不对的。”“某某同学的说法是错的。”面对孩子的质疑,优秀的老师都会表现出宽容、理解和欣赏。当孩子与众不同的想法、思想以及思考问题的视角展现在我们面前时,我们不仅要保持一种审慎的态度,还要善于从孩子们的角度去换位思考,以一种“平等中的首席”之身份介入,与他们一起交流、沟通、协商。生活本身就是开放的,我们无法预设儿童的生活,也就势必无法看透和把握每个儿童的前数学世界,只有在儿童不断的质疑、不断的纠结中,我们才能发现孩子学习中的薄弱点,做到“扶放结合”,留给孩子足够的思维空间,发展孩子的思维能力。

五、“留白”,激活思考的“生发点”。

    画家的“留白”,留给欣赏者无限的遐想;文人的“留白”,让读者从有限的文字中体会无尽之意,而数学课堂教学中的“留白”,不仅有利于实践探索和对话互动,可增强学生的信心,可提高学生的积极性,可增多发散思维的成分,可增加学生回答问题的多样性,而且可以让学生感知到知识之间的纽带,引起继续前行的兴趣。我们数学课堂的的“留白”艺术可以使孩子的思维走向更远:“转轴拨弦三两声,未成曲调先有情。”的课前“留白”让孩子产生了浓厚的探究兴趣;“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的重难点“留白”让孩子在自主探究中养成独立思考、合作交流的学习习惯;“此时无声胜有声”的评价“留白”让孩子产生思维碰撞、合理竞争的能力;“言有尽而意无穷”的小结“留白”让孩子产生了继续前行的兴趣与愿望。曾经听过一节《多边形面积的复习》的课,执教老师在课后设计了这样一道题目,出示一个正六边形:需要几个条件就能求出这个正六边形的面积?孩子们的答案出现了很多种:(1)分割成两个梯形,需要知道上下底、高三个条件;(2)分割成六个等边三角形,需要知道底和高两个条件。(3)利用切割转化成一个正方形,只需知道一个条件。这时老师提醒:这只是转化成了一个近似正方形,为什么呢?请你课后再去研究。这种跟后续学习有关的“留白”就会激起孩子思考的热情,激活孩子思考的“生发点“。

总而言之,“学本”对话是基于新型师生关系的需求,是孩子思维走向更远的途径,更是形成师生互动的学习环境,获得整体精神建构的重要依据。“学本”的课堂才是师生双方互相接纳、互相敞开、互相理解、互相欣赏的课堂,学生方能感受到数学思考的价值和独特存在的价值。